Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Керчи Республики Крым
«Школа №22 имени Героев Аджимушкайских каменоломен»
РАССМОТРЕНО
на заседании МО естественноматематического цикла
протокол № 4 от 22.08.2025 г.
СОГЛАСОВАНО
Директором МБОУ г. Керчи РК
«Школа №22 им.Героев
Аджимушкайских каменоломен»
Руководитель МО
________ Г.В.Чаплыгина
___________ Е.В.Вертий
25.08.2025г.
УТВЕРЖДЕНО
Приказом МБОУ г. Керчи РК
«Школа №22 им.Героев
Аджимушкайских каменоломен»
№212 от 25.08.2025г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Вероятность и статистика» (базовый уровень)
для обучающихся 7-9 классов
на 2025/2026 учебный год
Составила: Вертий Е.В., учитель математики
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения
практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия
решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность,
включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах
его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного
общего образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков
работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до
сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с
данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
2
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится
мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности
опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса
обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над
множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических
курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных
и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора
числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
3
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа.
Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и
числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула
сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц,
диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием
комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
4
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ
И
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы),
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
5
необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений,
умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития
человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития
и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и
явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
6
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и
общие, условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по
аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно
несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий
с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие
противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
7
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования,
оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной
графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно
выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать
различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою
часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
•
8
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе
новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных,
иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в
виде таблиц, диаграмм, графиков.
9
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том
числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
10
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК https
1
Представление данных
7
2
2
Описательная статистика
8
1
11
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"415
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"fdc
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
3
Случайная изменчивость
6
1
12
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"415
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"fdc
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"f
HYPERLINK
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
1
13
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"415
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"fdc
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"415
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"fdc
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
14
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"415
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"fdc
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"415
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f415fdc"fdc
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
2
5
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК https
1
Повторение курса 7 класса
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"417
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"fb
4
15
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"2
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"417
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"fb
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"2
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
16
4
Вероятность случайного события
6
1
17
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"417
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"fb
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"2
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"/7
HYPERLINK
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"417
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"fb
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"2
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"417
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"fb
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"2
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
18
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
19
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"417
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"fb
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"2
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"417
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"fb
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f417fb2"2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
2
1
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК https
1
Повторение курса 8 класса
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
4
20
2
Элементы комбинаторики
4
1
21
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"41
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"a
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"302
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"41
HYPERLINK
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
1
22
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"a
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"302
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"41
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"a
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"302
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"m
HYPERLINK
5
Случайная величина
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"41
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"a
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"302
Библиотека ЦОК https
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"://
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"m
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"/7
6
23
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"41
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"a
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"302
Библиотека ЦОК
6
Обобщение, контроль
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
10
1
34
1
24
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"edsoo
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302".
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"ru
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"/7
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"f
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"41
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"a
HYPERLINK
"https://m.edsoo.ru/7f41a302"302
2
Цифровые ресурсы
https HYPERLINK "https://vk.com/deputy_director":// HYPERLINK "https://vk.com/deputy_director"vk HYPERLINK "https://vk.com/deputy_director".
HYPERLINK "https://vk.com/deputy_director"com HYPERLINK "https://vk.com/deputy_director"/ HYPERLINK "https://vk.com/deputy_director"deputy
HYPERLINK "https://vk.com/deputy_director"_ HYPERLINK "https://vk.com/deputy_director"director
Телеграм https HYPERLINK "https://t.me/zam_dir":// HYPERLINK "https://t.me/zam_dir"t HYPERLINK "https://t.me/zam_dir". HYPERLINK
"https://t.me/zam_dir"me HYPERLINK "https://t.me/zam_dir"/ HYPERLINK "https://t.me/zam_dir"zam HYPERLINK "https://t.me/zam_dir"_ HYPERLINK
"https://t.me/zam_dir"dir
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных,
иметь представление о статистической устойчивости
25
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в
виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том
числе при решении задач из других учебных предметов и курсов
26
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли
закона больших чисел в природе и обществе
27
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
5.1
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование
и интерпретация данных
5.2
5.3
5.4
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и
циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
5.1
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение
5.3
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
5.4
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
5.5
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
28
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
5.6
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке
5.7
5.8
5.9
5.10
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом
рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
5.1
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8
Случайная величина и распределение вероятностей
29
5.9
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли»
5.11
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
4
5
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по
формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на
множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
30
6
7
8
9
10
11
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной,
системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с
одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника,
четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых
в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
31
12
13
14
15
16
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и
решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом
больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в
отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
32
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
33
8.3
8.4
8.5
Комбинаторика
Множества
Графы
34
